过点P（2,0）作圆C：X^2+Y^2-6X-4Y+12=0的切线,求切线方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:06:29

楼上计错了!
已知圆的方程 x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0
化为:(x - 3)² + (y - 2)² = 1
得圆心(3,2),半径为1
(当k存在时)
因为切线过P(2,0),
设切线的斜率为 k,
则切线的方程为 y - 0 = k(x - 2) (点斜式)
化为:kx - y - 2k = 0
利用点到直线之距公式:
有 ∣k*3 - 2 - 2k∣/[√(k² + 1)] = 1 (圆心到切线之距为半径)
化简得 ∣k - 2∣ = √(k² + 1)
两边平方,得 k² - 4k + 4 = k² + 1
所以 k = 3/4
所以切线方程为 y = (3/4)(x - 2)
得 3x - 4y - 6 = 0
(当k不存在时)
切线刚好垂直x轴,
且因为过P(2,0),
所以切线方程为 x = 2
所以切线方程为 3x - 4y - 6 = 0 或 x = 2
注意:过圆外一点的切线必有两条,所以在计算切线方程时,其解必有两个.
但若在设切线的点斜式中,求k只得一解的话,那麼另一个必要讨论 (如上)
当然,若解题前作图,就更清楚明瞭了

过点p（-2,0）作曲线y=√x（根号）的切线,求切线方程过P（4,1）作圆x^2+y^2-6x-2y+9=0的切线,求切线方程过点P（-2,0）向圆X^2+Y^2=1引切线,求切线的方程设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程过p（1,0）作抛物线y=根号(x-2)的切线,求切线方程过P（1,0）作抛物线y=√(x-2)的切线,求切线方程由p点(0,5)作圆x2+y2+4x-2y-5=0的切线求切线所在直线的方程及切线长过点P（0,2）,做曲线Y=根号X的切线,求切线方程函数f(x)=x三次方－3x,求曲线在x＝2处的切线方程.2.过点P（2,－6）作曲线y＝f（x）的切线,求切线方程过P(3,1)作圆x^2+y^2-x+2y-5=0的切线,求切线方程函数f(x)=-x的三次方减3x,过点p(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程过点（－2,0）作曲线y＝根号x的切线,求切线方程.