求过两圆x^2+y^2+4x-3=0与x^2+y^2-4y-3=0的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:57:24

求过两圆x^2+y^2+4x-3=0与x^2+y^2-4y-3=0的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的方程
求个简便点的方法

因为所求的圆过两个已知圆的交点,
所以可设所求圆的方程为 (x^2+y^2+4x-3)+k(x^2+y^2-4y-3)=0 ,
化简得 x^2+y^2+4/(k+1)*x-4k/(k+1)*y-3=0 ,
因此圆心为（ -2/(k+1) ,2k/(k+1)）,
因为圆心在直线 2x-y-4=0 上,
所以 -4/(k+1)-2k/(k+1)-4=0 ,
解得 k= -4/3 ,
所以,所求圆的方程为 (x^2+y^2+4x-3)-4/3*(x^2+y^2-4y-3)=0 ,
化简得 x^2+y^2-12x-16y-3=0 .
再问：抱歉= =第一步就没懂这个设是为啥
再答：因为两个圆的交点既在第一个圆上，又在第二个圆上，所以，每个交点的坐标既满足第一个方程，又满足第二个方程，因此，每个交点的坐标都满足方程 f1(x,y)+kf2(x,y)=0 ，而该方程是圆的方程，那么这就是过两个交点的几乎所有的圆（只有第二个除外），那么所求的圆也一定在其中。
再问： ...每个交点的坐标都满足方程 f1(x,y)+kf2(x,y)=0 ← 这里为什么一定要带k..
再答：不同的 k 对应不同的圆，但它们都经过那两个交点。你也可以把利用 kf1(x，y)+f2(x，y)=0 ，但这时遗漏了第一个圆，所以，正确的做法是 k1*f1(x,y)+k2*f2(x,y)=0 ，这里 k1、k2 是任意实数。

求圆心在直线3x+4y—1=0上且过两圆x^2+y^2-x-y-2与x^2+y^2=5的交点的圆的方程求过两圆x^2+y^2+4x-3=0与x^2+y^2-4y-3=0的交点,且圆心在直线2x-y-4=0的圆的方程求过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程求经过两圆C1:x^2+y^2-x-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程. 求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆方程求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．过圆x^2+y^2-X+Y=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3X+4Y-1=0上的圆的方程为圆心在直线X-Y-4=0上,且经过两圆X^2+y^2-4x-3=0,x^2+y^2-4y-3=0的交点的圆的方程? 求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-6=0和x^2+y^2-4y-6=0的交点的圆的方程