满足方程(x-1)^2+(y-1)^2=xy+3的所有正整数解有 A：一组 B:二组 C:三组 D:四组

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:55:25

没有正整数解(其实也没有整数解).
一种证法是用不等式控制,由基本不等式a²+b² ≥ 2ab,有
xy+3 = (x-1)²+(y-1)² ≥ 2(x-1)(y-1) = 2xy-2x-2y+2.
得xy-2x-2y-1 ≤ 0,即(x-2)(y-2) ≤ 5.
将x = 1,2,3,4分别代入,解得y不是正整数,故x ≥ 5.
同理y ≥ 5,则(x-2)(y-2) ≥ 9 > 5,矛盾.
故方程无正整数解.
还有一种方法是配方.
方程展开为x²-xy+y²-2x-2y-1 = 0.
乘4并整理为(x+y)²+3(x-y)²-8(x+y)-4 = 0.
即(x+y-4)²+3(x-y)² = 20.
完全平方数(x+y-4)²除以3的余数只能为0或1,于是左端除以3余0或1.
但右端除以3余2,矛盾.
方程无整数解.
应该是哪里抄错了,请检查题目的来源.
或尝试模仿上述第二种方法求解.
再问：题目没错的，是试卷上来的。还是谢谢你的用心回答！
再答：试卷上的题也可能出错的. 你可以检验一下上面的证明, 应该是没有问题的. 或者找一下标准答案, 看看它能有什么正整数解. 个人认为肯定是有问题的.
再问： = =个人认为市一中的提前招生试卷上应该是没问题的。没事啦，一起探讨，一起想一想，等我们老师对答案后也告诉你哈！
再答：好的, 等你的消息.

3x+4y=11在正整数范围有几组?是选择题A一组,B二组,C三组,D四组. 满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（　　）三元一次方程x+y+z=5的正整数解有( )组 A.2 B.4 C.6 D.8 求出所有的正整数,n , 使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y). 已知方程y=(x+12)/x其中xy都是正整数,请求出满足方程的所有正整数解 1.求出所有的正整数n,使得关于x,y的方程＋＝恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y) 反比例函数Y=负X分之1的图像在（）A：一.二象限 B:二.三象限 C：一.三象限 D：二.四象限, xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数求出p的所有取值使方程有正整数解请教：二元一次方程 2x+3y=8有多少个正整数的解？ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 设p是奇数,则方程2xy=p(x+y)满足x＜y的正整数解是已知A=5x^+2xy-4y^,B=-x^-4xy+y^,C=x^-xy+3y^其中xy满足|2x+1|+(y-4)^= 关于x的方程(m^2-1)x^2-3(3m-1)+18=0有两个正整数根(m是整数） △ABC的三边a,b,c满足c=2