高一数学[指数概念的扩充]一道题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:57:28

高一数学[指数概念的扩充]一道题
已知x^(1/2)+x^(-1/2)=3,求[x^2+x^(-2)-2]/[x^(3/2)+x(-3/2)-3]的值

x^(1/2)+x^(-1/2)=3※
※式两边平方,得
x+x^-1=7.
再平方得
x^2+x^(-2)=47
※式两边立方,得
x^(3/2)+x(-3/2)+3[x^(1/2)+x^(-1/2)]
=x^(3/2)+x(-3/2)+9
=27
故x^(3/2)+x(-3/2)=18
[x^2+x^(-2)-2]/[x^(3/2)+x(-3/2)-3]
=(47-2)/(18-3)
=3.

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