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不等边三角形ABC的两条高长度为4和12,若第三条高也是整数,试求其长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:25:15
不等边三角形ABC的两条高长度为4和12,若第三条高也是整数,试求其长.
设三角形三边分别长a,b,c,第三条高为x,则有
S△ABC=4a/2=12b/2=xc/2
∴a=3b,12b=xc
∴c=12b/x
∵a+b>c
∴4b>c
∵a-b<c
∴2b<c
∴2b<c<4b
即2b<12b/x<4b
解得3<x<6
∵第三条高也是整数
∴x=4,5
即第三条高=4,5