已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:01:44

一、当a＝b＞0时,显然有：（a^a）（b^b）＝（a^b）（b^a）.
二、当a＞b＞0时,有：a^b＞0、b^a＞0、a/b＞1、a－b＞0,
　　∴b^（a－b）＞0、（a/b）^（a－b）＞1,
　　∴a^（a－b）＞b^（a－b）,
　　∴（a^a）/（a^b）＞（b^a）/（b^b）,
　　∴（a^a）（b^b）＞（a^b）（b^a）.
三、当b＞a＞0时,将上述二中的a、b互换,即可得：（a^a）（b^b）＞（a^b）（b^a）.
∴当a、b均为正数时,（a^a）（b^b）≧（a^b）（b^a）.

已知a,b是实数,求证aa+bb+1=>ab+a+b 已知a,b都是正实数,求证：ab+4a+b+4>=8√ab 设a,b均为正实数,求证:1/aa+1/bb+ab≥2√2 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c 已知ab是正实数,求证a/根号b>=根号a+根号b a,b为正实数求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c 不等式证明题已知：a,b R+,求证：a^ab^b≥a^bb^a 已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于根号ab吗?求证已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：b+c−aa+a+c−bb+a+b−cc 已知a、b为实数，且ab=1，a≠1，设M=aa+1+bb+1 已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3