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已知:如图,在△ABC中,DE⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,BE=CF.求证:AB=AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:53:50
已知:如图,在△ABC中,DE⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,BE=CF.求证:AB=AC.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90º,
又∵DE=DF,BE=CF
∴△BED≌△CFD,(三角形全等法则)
∴∠EBD=∠FCD(全等三角形对应的角相等)
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是以∠A为顶角的等腰三角形
∴AB=AC