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设椭圆M:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,点A(a,0),B(0,-b),圆点O到直线AB的距离为2√3/

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:42:58
设椭圆M:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,点A(a,0),B(0,-b),圆点O到直线AB的距离为2√3/3,求椭圆M的方程
因为离心率e=c/a=√2/2,所以a²=2c²,则b=c
又因为点A(a,0),B(0,-b)
所以直线AB为:﹣bx+ay+ab=0
原点O到直线AB的距离为2√3/3,即|ab|/√(a²+b²)=2√3/3
解得b=c=√2,则a=2
所以方程为:x²/4+y²/2=1