已知微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 有三个线性无关的解y1=x,y2=e^x,y=e^2x,试求该微

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:38:47

已知微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 有三个线性无关的解y1=x,y2=e^x,y=e^2x,试求该微分方程,并求其通解

y=x
p+xq=f
y=e^x
1+p+q=fe^(-x) 1)
y=e^2x
4+2p+q=fe^(-2x) 2)
2)-1)
p=f(e^(-2x)-e^(-x))-3
1)*2-2)
q=f(2e^(-x)-e^(-2x)+2
代入1)
f(e^(-2x)-e^(-x)-3 +f(2xe^(-x)-2xe^(-2x))+2x=f
f(e^(-2x)-2xe^(-2x)-e^(-x)+2xe^(-x)-1)=3-2x
f=(3-2x)/[2xe^(-x)-e^(-x)+e^(-2x)-2xe^(-2x) -1]
p=(3-2x)(1-e^x)/(2xe^x-e^x+1-2x-e^2x]-3
q=(3-2x)(2e^x-1)/[2xe^x-e^x+1-2x-e^2x] +2
通解
y=Cx+C1e^x+C2e^2x

微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解, 设一阶线性非齐次微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,求α+β 高数微分方程问题：设y1,y2,y3是微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个不同的解,且(y1-y2) 1.已知y1=3,y2=3+x²,y3=3+x²+e^x都是微分方程y"+p(x)y'+q(x)y= 设y=y1(x) 与y=y2(x)是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=Q(x)的两个不同的特解. 已知y1=xe^x,y2=xe^2x,y3=e^2x,y4=x是二阶线性微分函数y''+p(x)y'+q(x)y=f(x 已知y=x,y=e^x,y=e^-x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该微分方程的通解为? 微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个特解是y1=2x,y2=cosx,如何求该微分方程的通解设非齐次线性微分方程y′+P（x）y=Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（设函数y1(x),y2(x),y3(x)都是线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的特解,其中P,Q,f都是已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的