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如果(3+x)^n的展开式的系数和是(1+y)^m的展开式的系数和的512倍.那么自然数n与m的关系是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:54:14
如果(3+x)^n的展开式的系数和是(1+y)^m的展开式的系数和的512倍.那么自然数n与m的关系是?
答案是2n-m=9,
(3+x)^n的展开式的系数和是x=1时的值,即4^n
(1+y)^m的展开式的系数和是y=1时的值,即2^m
即有:4^n=2^m* 512
故2^(2n)=2^(m+9)
即2n=m+9
即2n-m=9