作业帮 > 数学 > 作业

设a、b、c都是正实数,且a、b满足1a+9b=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 22:00:42
设a、b、c都是正实数,且a、b满足
1
a
a、b、c都是正实数,且a、b满足
1
a+
9
b=1,则a+b=(a+b)(
1
a +
9
b)=1+
9a
b+
b
a+9=10+
9a
b+
b
a≥10+2

9a
b•
b
a=16,
当且仅当
9a
b=
b
a时,等号成立.
故a+b的最小值为16,要使a+b≥c恒成立恒成立,只要16≥c,故c的取值范围为(0,16],
故选D.