已知向量a(2,1),b(1,k),且a与b的夹角为锐角,求k的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 08:44:27

1>=cos(a,b)=ab/|a||b|>0
|a|=√5 |b|=√(k^2+1)
∴√(5k^2+5)>=ab>0
∵ab=2+k
∴√(5k^2+5)>=2+k>0
当2+k>0
k>-2 1
当√(5k^2+5)>=2+k
5k^2+5>=k^2+4k+4
4k^2-4k+1>=0
(2k-1)^2>=0
k∈R 2
结合1式2式得
k>-2
再问：我也算的是这个，可答案说cos(a,b)应该>0且不等于1，弄不懂。。
再答：哦，我知道了，
锐角的范围是(0,π/2)
不包括0，所以不能于1了

当√(5k^2+5)>2+k
5k^2+5>k^2+4k+4
4k^2-4k+1>0
(2k-1)^2>0
k∈R 且k≠1/2 2
结合1式2式得
k>-2且k≠1/2
再问：但是不等于1不就有>1的意思吗，所以cos范围不应是(0,1)吗
再答：对啊。我分部求的啊。
1>cos(a,b)=ab/|a||b|>0

先求ab/|a||b|>0
再求1>ab/|a||b|啊
再问：可答案是(-2,1/2)并（1/2,正无穷）
再答：对啊，我说是
k>-2且k≠1/2

不正是你的答案吗？
再问：先求ab/|a||b|>0
再求1>ab/|a||b|算出来k>-2
再答： 1>cos(a,b)=ab/|a||b|>0
|a|=√5 |b|=√(k^2+1)
∴√(5k^2+5)>ab>0
∵ab=2+k
∴√(5k^2+5)>2+k>0

当2+k>0得
k>-2 1

当√(5k^2+5)>2+k
5k^2+5>k^2+4k+4
4k^2-4k+1>0
(2k-1)^2>0
k∈R且k≠1/2 2

结合1式2式得
k>-2且k≠1/2

已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为120度,求使a+kb与ka+b的夹角为锐角的实数k的范围? 已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围已知|a|=2,|b|=4,a与b夹角为120 求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角的实数k的取值范围. 已知a向量=（2,-1）,b向量=（k,3）且a向量与b向量夹角为钝角,则实数k的取值范围是已知向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+入b的夹角为锐角,则实数入的取值范围是( ) 1、已知向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb得夹角为锐角,求实数λ的取值范围已知向量a=(1,-2),b=(2,λ),且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是_____ 已知向量a=(1,-2),b=(2,λ),且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是_____. 已知向量a=2,b=3,向量a与b的夹角为六十度,c=5a+3b,d=3a+kb,且c,d夹角为锐角,求实数k范围向量已知平面向量a,b,|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,求|a|的取值范围已知a向量=(2,1),b向量=(m,6),向量a与向量b的夹角锐角,则实数m的取值范围是已知向量a=(1,-2),b=(1,λ),若a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是