求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:04:59

令△ABC的外心为G,过G作GD⊥AC交AC于D,再取AO的中点为E,取AB的中点为F.
∵BO⊥AC、GD⊥AC,∴GD∥BO.　∵AF＝BF、AE＝OE,∴FE∥BO.
由GD∥BO、FE∥BO,得：GD∥FE.
∵AF＝BF、G是△ABC的外心,∴GF⊥AB,又CO⊥AB,∴GF∥CO.
∵GD⊥AC,G是△ABC的外心,∴AD＝CD,又AE＝OE,∴DE∥CO.
由GF∥CO、DE∥CO,得：DE∥GF.
由GD∥FE、DE∥GF,得：GDEF是平行四边形,∴FE＝GD.
由AF＝BF、AE＝OE,得：BO＝2FE,∴BO＝2GD.　　证明完毕.

在任意三角形ABC中,垂心到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC距离的2倍求证:在任意三角形ABC中,垂心到顶点B的距离是三角形ABC外心到边AC距离的二倍求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角证明：若P点到三角形ABC的三个顶点的距离相等.则O点是三角形ABC的外心在三角形abc中,bc等于24厘米,外心o到bc的距离为6厘米,求三角形的外接元的半径是在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. 在三角形abc中,BC的长是24,三角形的外心到BC的距离是5,求三角形ABC外接圆的半径为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC=3,BC=4,角A,角B的平分线相交于点O,求证O到AB的距离三角形ABC所在平一点P到三角形ABC的三边距离相等,求证它在三角形ABC所在平面内的射影是三ABC角内心