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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:59:57
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线.
(1)如图;

(2)连接OD;
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC;
又∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,
∴∠ODC=∠C=90°,
∴BC为⊙O的切线.