已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 11:36:30
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC是⊙O切线;
(3)若AC=3,AB=5,求⊙O的半径长.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC是⊙O切线;
(3)若AC=3,AB=5,求⊙O的半径长.
(1)如图所示.
(2)连接OD;
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC;
又∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°.
又OD是⊙O的半径,
∴BC为⊙O的切线.
(3)设圆O的半径为r.
∵AC=3,AB=5,
∴sinB=
AC
AB=
OD
OB=
r
AB−r,即
3
5=
r
5−r,
解得r=
15
8,即⊙O的半径长是
15
8.
(2)连接OD;
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC;
又∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°.
又OD是⊙O的半径,
∴BC为⊙O的切线.
(3)设圆O的半径为r.
∵AC=3,AB=5,
∴sinB=
AC
AB=
OD
OB=
r
AB−r,即
3
5=
r
5−r,
解得r=
15
8,即⊙O的半径长是
15
8.
在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点D为圆心,AD为半径作圆.BC为的⊙O切线,AC=
在RT△ABC中,∠C=90° ,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点圆O为圆心,AD为弦作圆O.若AC=3,tanB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD
在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
在Rt△ABC中,∠ABC=900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD=2
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,以斜边AB上的一点O为圆心,作圆O使圆O与直角边AC,BC都相切,
在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线