(2011•鞍山一模)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 04:48:31
(2011•鞍山一模)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹),判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,tanB=
(1)在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹),判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,tanB=
3 |
4 |
(1)直线BC与⊙O相切.理由如下:
作图如图所示,连接OD,
∵AD为角平分线,∴∠OAD=∠CAD,
又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∵AC⊥BC,
∴OD⊥BC,
∴直线BC与⊙O相切;
(2)在Rt△ABC中,∵AC=3,tanB=
3
4,
∴
AC
BC=
3
4,解得BC=4,由勾股定理,得AB=
AC2+BC2=5,
设OA=OD=R,则OB=5-R,
∵∠ODB=∠ACB=90°,
∴OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC,
∴
OD
AC=
OB
AB,即
R
3=
5−R
5,
解得R=
15
8,∴⊙O的半径为
15
8.
作图如图所示,连接OD,
∵AD为角平分线,∴∠OAD=∠CAD,
又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∵AC⊥BC,
∴OD⊥BC,
∴直线BC与⊙O相切;
(2)在Rt△ABC中,∵AC=3,tanB=
3
4,
∴
AC
BC=
3
4,解得BC=4,由勾股定理,得AB=
AC2+BC2=5,
设OA=OD=R,则OB=5-R,
∵∠ODB=∠ACB=90°,
∴OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC,
∴
OD
AC=
OB
AB,即
R
3=
5−R
5,
解得R=
15
8,∴⊙O的半径为
15
8.
在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点D为圆心,AD为半径作圆.BC为的⊙O切线,AC=
在RT△ABC中,∠C=90° ,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点圆O为圆心,AD为弦作圆O.若AC=3,tanB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E
在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点
(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D.求证,BC是圆O切线
在Rt△ABC中,∠ABC=900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD=2
已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,以斜边AB上的一点O为圆心,作圆O使圆O与直角边AC,BC都相切,