设点P为圆C1：x²+y²=2上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 06:16:40

设点P为圆C1：x²+y²=2上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q.
动点M满足√2向量MQ=向量PQ（P、Q不重合）
1.求M的轨迹C2.
2.过直线x=-2上的动点T作圆C1的两条切线,设切点分别为A、B.若直线AB与（1）中的曲线C2交于C、D两点,求|AB|/|CD|的取值范围.

设M(x,y),P(x,y') Q (x,0)
∵ 动点M满足√2向量MQ=向量PQ
∴√2(0,-y)=(0,-y') ∴y'=√2y
∵P(x,y') 为圆C1：x^2+y^2=2上的动点
∴ x^2+2y^2=2
M的轨迹C2方程为：x^2/2+y^2=1
轨迹为椭圆
2
令T（-2,t),|TO|^2=t^2+4
|TA|^2=|TO|^2-2=t^2+2
∴以T为圆心,TA为半径圆T的方程为
(x+2)^2+(y-t)^2=t^2+2
即 x^2+y^2+4x-2ty+2=0
与 x^2+y^2=2 联立消去平方项得：
2x-ty+2=0 即是AB的方程
2x-ty+2=0 与x^2+2y^2=2联立方程组
消去x得：（1/2ty-1)^2+2y^2=2
即 ( t²+8)y²-4ty-4=0
设 C(x1,y1),D(x2,y2)
y1+y2=4t/(t²+8),y1y2=-4/(t²+8)
∴|CD|=√(1+t²/4)√[16t²/(t²+8)²+16/(t²+8)]
=2√(4+t²) √[(2t²+8)/(t²+8)²]
=2√2×(t²+4)/(t²+8)
O到2x-ty+2=0 的距离d=2/√(t²+4)
|AB|=2√(2-d²)=2√[2-4/(t²+4)]=2√2√[(t²+2)/(t²+4)]
∴m=|AB|/|CD| =[√(t²+2)/√(t²+4)] / [(t²+4)/(t²+8)]
=(t²+8)√(t²+2)/(t²+4)√(t²+4)
m²=(t²+8)²(t²+2)/(t²+4)³
∴m²(t²)是增函数
t²=0取得最小值
∴|AB|/|CD|≥√2

设P是圆x²+y²=1上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,求PQ中点M的轨迹方程如图,点P是反比例函数Y=4/X图像上的一点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,当P在图像上移动时,△POQ的面积将怎样变化? A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为 p是圆O:x2+y2=4上的动点,过点p作x轴的垂线,垂足为Q,若PQ中点M的轨迹记为已知函数f(x)＝x+2x的定义域为（0，+∞）．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足已知定点F(2,0),直线l:x=-2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量FQ⊥向量（PF+ 过椭圆x²／4＋y²=1上的一点M做x轴的垂线,垂足为点p,若满足向量PQ=λ向量PM的动点Q的轨迹点P（3,a)是函数Y=-2/X图像上的一点,过点P分别作X轴和Y轴的垂线,两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为S1；点Q（点P(3,a)是函数y=-2/x图像上的一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,两条垂线与座标轴围成的矩形面积为S1；点Q（如图,直线y=kx与双曲线y=2/x交与两点P,Q,过点P,Q分别作x轴的垂线,垂足分别为点A,点B. 如图,直线y=kx与双曲线y=2/x交与两点P,Q,过点P,Q分别作x轴的垂线,垂足分别为点A,点B.（1）求四边形AP