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设 向量OA=(2sinx,cos2x),向量OB=(-cosx,1),其中x∈[0,π/2].

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 07:26:44
设 向量OA=(2sinx,cos2x),向量OB=(-cosx,1),其中x∈[0,π/2].
(1)求f(x)=向量OA·向量OB的最大值和最小值
(2)当 向量OA⊥向量OB,求丨向量AB丨.
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关键要第二小题详解.
竞赛社区 - 魔法师 五级 2009-6-8 17:02
第一小题我自己早算出来了。不过还是谢谢你
1.向量(OA*OB)=(-2sinx*cosx+cos2x)=-sin2x+cos2x
=-√2*sin(2x-π/4).
f(x)=-√2*sin(2x-π/4).
而,x∈[0,π/2].
0≤x≤π/2,
-π/4≤2x-π/4≤3π/4,
要使f(x)有最大值,则,sin(2x-π/4)=-√2/2.
即,f(x)最大=-√2*(-√2/2)=1.
要使f(x)最小值,则,sin(2x-π/4)=1.
即,f(x)最小=-√2*1=-√2.
2.向量OA⊥向量OB,则有
向量(OA*OB)=0,
即,-√2*sin(2x-π/4)=0,
2X-π/4=0,
X=π/8.
而,向量AB=向量(OB-OA)=(-cosx-sinx,1-cos2x),
|AB|=√[(-cosx-2sinx)^2+(1+cos2x)^2]
=√[1+3sin^2x+4sinx*cosx+(2cos^2x)^2]
=√[1+3/2*(1-cos2x)+4sin2x+(cos2x+1)^2].
而,X=π/8.代入上式得,
|AB|=√[1+3/2*(1-cos2x)+4sin2x+(cos2x+1)^2]
=√[1+3/2*(1-√2/2)+4*√2/2+(√2/2+1)^2]
=[√(16+9√2)]/2.
设向量OA=（2sinX,cos2X）,向量OB=（-cosX,1）,其中X属于{0,π/2} 向量OA等于（2sinx,cos2x),向量OB等于（-cosx,1),其中x小于等于0大于等于π/2.求函数f(x)等 已知向量OA=(sinx,cosx),向量OB=(sinx+2cosx,3cosx),令f(x)=向量OA×向量OB, 已知直角坐标平面上两点A(2,0) B(cosX,sinX).O为坐标原点,设f（x）=(向量OA+向量OB)的平方 已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC 向量OA=（2,0）,OB=（2+2cosx,2*根号3+2sinx）,则向量OA与向量OB的夹角的范围是: 已知向量OA=（sinx/3,根号3cosx/3),向量OB=（COSx/3,cosx/3)(x∈R）f(x)=向量OA 已知向量OB=(1,1)向量OC=(2,2)向量CA=(根号2cosx,根号2sinx)若f（x）=向量OA×向量OB. 已知向量a=（2cosx,cos2x） b=(sinx,1) 令f(x)=向量a*向量b 设向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(cosx,sinx),x属于【0,π/2】 已知向量OB=（2,0）,向量OC=（2,2）,向量CA=（√2cosx,√2sinx）则向量OA与 已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f（x）=向量n*向量