如图,四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD的中点,设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinα,4cosβ),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:09:11

如图,四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD的中点,设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinα,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),且AB=2b-a,CD=2kc+a.（1）若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值；
（2）试用AB、CD表示EF；（3）若β为自变量,求|EF|的最小值f(k).

-2c=(sinα,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)=(sinα-2cosβ,4cosβ+8sinβ)
a与b-2c垂直
4cosα﹙sinβ-2cosβ﹚＋sinα﹙4cosβ+8sinβ﹚=0
4sin(a+β)=8cos(a+β)
sin(a+β)=2cos(a+β)
tan(a+β)=2.
2.EF=EC＋CD＋DF
EF=EA＋AB＋BF
2EF=AB＋CD=2b＋2kc
EF=b＋kc=﹙sinβ＋kcosβ,-4ksinβ＋4cosβ﹚
|EF|=√﹙sinβ＋kcosβ﹚²＋﹙-4ksinβ＋4cosβ﹚²
=√﹙16k²＋1﹚sin²β＋﹙16＋k²﹚cos²β-30ksinβcosβ
=√[（17/2）(1+k²)+(15/2)(1-k²)cos2β-15sin2β],
f(k)=√{8.5（1+k²)-7.5√[（1-k²)²+4]}
=√[8.5(1+k²)-7.5√（5-2k²+k^4)].
再问：答案不对啊
再答： b=(sinα,4cosβ）题目是这样吗
再问：是啊
再答：我改成了b=(sinβ，4cosβ），能把你的答案发给我吗
再问： √（1+k^2）
再答： =√[（17/2）(1+k²)+﹙16＋k²-16k²-1﹚/2·cos2β-15ksin2β], =√[（17/2）(1+k²)+15﹙1-k²﹚/2·cos2β-15ksin2β], =√[（17/2）(1+k²)+15/2[﹙1-k²﹚cos2β-2ksin2β], =√[（17/2）(1+k²)＋15/2√[（1-k²)²+4k²]cos﹙2β＋φ], ﹙tanφ=2k/﹙1-k²﹚﹚ f(k)=√{8.5（1+k²)-7.5√[（1-k²)²+4k²]} =√[8.5(1+k²)-7.5√（1＋2k²+k^4)]. =√[8.5(1+k²)-7.5√（1＋k²)²]. =√[8.5(1+k²)-7.5（1＋k²)]. =√(1+k²)

点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点,设向量BC=a,向量DA=b,试用a,b表示向量EF 如图,在空间四边形ABCD中,连结AC,BD,E,F分别是边AC,BD的中点,设向量AB=向量a-2向量c,向量CD=5 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) 设向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,且0＜α＜β＜π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 已知向量a=(cosα,sinα),向量b等于(cosβ,sinβ),向量a减向量b的绝对值等于4√ 13/13.(1) 已知四边形ABCD中,AB=a-2c,CD=5a+4b-8c,对角线AC,BD的中点分别为E,F,求EF.字母都是向量设向量a=(1+cosα,sinα) b=(1-cosβ ,sin β) &# 设向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ)…… 已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 已知四边形ABCD,AB向量=a向量-2b向量,CD向量=5a向量+6b向量,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则向量