已知抛物线P:y^2=2x.直线l与抛物线P交于两点M,N.若向量OM•向量ON=-1恒成立,则直线l必过哪
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:04:18
已知抛物线P:y^2=2x.直线l与抛物线P交于两点M,N.若向量OM•向量ON=-1恒成立,则直线l必过哪个定点?
设直线 MN 方程为 x=my+a ,与抛物线方程联立可得 y^2=2my+2a ,
即 y^2-2my-2a=0 ,
设 M(x1,y1),N(x2,y2),
则 y1+y2=2m ,y1*y2= -2a ,
因此 x1*x2=(my1+a)(my2+a)=m^2y1y2+am(y1+y2)+a^2= -2am^2+2am^2+a^2 ,
由已知得 OM*ON=x1x2+y1y2=a^2-2a=-1 ,
解得 a=1 ,
由直线方程 x=my+1 得 MN 恒过定点(1,0).
即 y^2-2my-2a=0 ,
设 M(x1,y1),N(x2,y2),
则 y1+y2=2m ,y1*y2= -2a ,
因此 x1*x2=(my1+a)(my2+a)=m^2y1y2+am(y1+y2)+a^2= -2am^2+2am^2+a^2 ,
由已知得 OM*ON=x1x2+y1y2=a^2-2a=-1 ,
解得 a=1 ,
由直线方程 x=my+1 得 MN 恒过定点(1,0).
已知抛物线p y=2x,直线l与抛物线p 交于两点m n.若向量om乘向量on=-1恒成立,则直线l必过点?
已知抛物线X^2=4y,过点A(0,1)任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,(1),求向量OM乘向量ON
已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点,且满足向量OM·向量ON=
过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于MN两点,O为原点.若直线OM,ON斜率之和为1,求L的直线方程
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP
已知抛物线方程为y2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点,O为坐标原点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
已知过抛物线y^2=4x的焦点F 的直线交抛物线与AB 两点,过原点o作向量OM,使向量OM垂直于向量AB 垂足为M ,
对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OA
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜
已知过点P(0,-2)的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y^2=4x交于AB两点,
已知直线L经过抛物线y²=2Px(p>0)的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的