三角形ABC的内心是I,过点I作DE垂直AI分别交AB,AC于点D,E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:28:16

三角形ABC的内心是I,过点I作DE垂直AI分别交AB,AC于点D,E.
证明：角BIC＝角BDI

∵I是△ABC的内心
∴∠IAD＝∠IAE＝(1/2)∠BAC,∠IBA＝∠IBC＝(1/2)∠ABC,∠ICA＝∠ICB＝(1/2)∠ACB
∵AI⊥DE
∴∠AID＝∠AIE＝90°
△ABC中,∠BAC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)
△IBC中,∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝180°－(1/2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(1/2)(180°－∠BAC)＝90°＋(1/2)∠BAC
△IAD中,外角等于两不相邻内角之和
∴∠IDB＝∠AID＋∠IAD＝90°＋(1/2)∠BAC
∴∠BIC＝∠IDB,得证

如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,在三角形ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD垂直于AD于点D,过点D作DE//AC交AB于点E.求证：三角形ABC中,角C=90度,AB为斜边,点E是AB的中点过点E作DE垂直AB交BC于点D,连接AD,AC=8,三角形A 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB 百度史上最难数学题!I是ABC的内心,圆I是以I为圆心作的任意一圆,过I分别作BC,AC,AB的垂线,分别与圆I交于点D 如图所示,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB于点E和F. 在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于E点,连结E 如图在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交与AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于DF交AB于点E 已知如图 △ABC中,△ABC的角平分线交于点I,过I点作AI的垂线分别交AB,AC于点F,E,求证∠IBC=∠EIC 如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E, 如图,在三角形abc中,d是bc上的一点,过d点作de垂直ab于e,df垂直ac于f,m、n分别是ad、ef的中点.求证