已知AO是正四面体ABCD的高,M是AO的中点,连结BM,CM,DM.求证:CM垂直平面BDM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:48:28

连结OB、OC、OD,BM、CM、DM,延长BO交CD于H,
设正四面体棱长为1,
O为正三角形BCD的外心（重心）,底正三角形中线（高）BH=√3/2,
BO=2BH/3=√3/3,（根据重心性质,重心距顶点距离为中线的2/3）,
在△ABO中,根据勾股定理,
高AO=√（1-1/3）=√6/3,
OM=AO/2=√6/6,
在RT△BOM中,根据勾股定理,
BM=√（OM^2+BO^2)=√（1/6+1/3）=√2/2,
同理MC=MD=√2/2,
BM^2+CM^2=BC^2=1,
∴根据勾股定理逆定理,
△BCM为RT△,
∴CM⊥BM,
同理CM⊥MD,
∵BM∩DM=M,
∴CM⊥平面BMD.

已知ABCD是平行四边形,PA垂直平面ABCD,M是PC的中点,求证面BDM垂直平面ABCD 已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM. 求证 CD等于AD加B 如图,AB为圆O的直径,M、N分别是AO、BO的中点 CM⊥AO,DN⊥OB,求证AC=BD 已知:如图,在四棱锥v-abcd中,底面abcd是正方形,m为侧棱vc的中点.求证:va∥平面bdm 如图,平行四边形ABCD对角线AC和BD相交于点O,M、N分别是AO、CO的中点,求证DN=BM 已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH 如图,已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM