讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 17:07:40

讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性

因为|sin(1/x)|≤1,有界
lim(x→0)xsin(1/x)=0
所以连续
lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在
所以不可导
因为|sin(1/x)|≤1,有界
lim(x→0)x²sin(1/x)=0
所以连续
lim(x→0)[x²sin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0
所以可导

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