初中数学问题（中点四边形）如何证明：1.只要原四边形的两条对角线互相垂直,就能使中点四边形是矩形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:43:17

初中数学问题（中点四边形）如何证明：1.只要原四边形的两条对角线互相垂直,就能使中点四边形是矩形
那请问要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是相等且互相垂直怎么证呢？

一、矩形
已知：四边形ABCD中,E是AB中点,F是BC中点,G是CD中点,H是AD中点.
求证：当四边形EFGH是矩形时,对角线AC,BD应满足什么条件?
证明：连结AC,BD交于点O
∵四边形EFGH是矩形
∴  EHG=90°
∵EH∥BD,HG∥AC
∴  HMO＝    HNO＝90°
∴  MON＝90°
∴AC⊥BD
∴当四边形EFGH是矩形时,对角线AC⊥BD.
已知：AC⊥BD,其他条件不变.
求证：四边形EFGH是矩形.
∵AC⊥BD
∴  MON＝90
∵EH∥BD,HG∥AC
∴  HMO＝    HNO＝90°
∴  EHG=90°
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形
二、正方形
已知：四边形ABCD中,E是AB中点,F是BC中点,G是CD中点,H是AD中点.
求证：当四边形EFGH是正方形时,对角线AC,BD应满足什么条件?
证明：∵四边形EFGH是正方形
∴  EHG=90°,EH＝HG
∵EH∥BD,HG∥AC,EH＝½BD,HG＝½AC
∴  HMO＝    HNO＝90°,BD＝AC
∴  MON＝90°
∴AC⊥BD,BD＝AC
已知：BD＝AC,AC⊥BD,其他条件不变.
求证：四边形EFGH是正方形.
证明：∵AC⊥BD,BD＝AC且EH＝½BD,HG＝½AC
∴  MON＝90,EH＝HG
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形也是菱形
即：正方形
结论：①依次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
      ②当这个四边形对角线互相垂直时,则连接这个四边形各边中点的四边形
        是矩形.
      ③当这个四边形对角线相等时,则连接这个四边形各边中点的四边形
        是菱形.
      ④当这个四边形对角线互相垂直且相等时,则连接这个四边形各边中点的
        四边形是正方形.

空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形 1、如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是（） 14．空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是（ C ）两条对角线互相垂直平分的四边形是（　　）两条对角线互相垂直平分的四边形是（）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，B 顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 若空间四边形两条对角线互相垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得四边形为?注意是空间四边形! 四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（　　）空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么? 1.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形. 若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是