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已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,则k的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 21:48:15
已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,则k的值为______.
∵sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,


sinθ+cosθ=k       ①
sinθcosθ=k+1       ②,
①平方得,1+2sinθcosθ=k2,将②代入得,
k2-2k-3=0,解得k=3或-1,
当k=3时,sinθcosθ=4,这与sinθcosθ<1矛盾,故舍去,
当k=-1时,经验证符合条件.
则k的值为-1,
故答案为:-1.