如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A（0,根号2）,且离心率等于√3/2,过点M（0,2）的直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:34:43

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A（0,根号2）,且离心率等于√3/2,过点M（0,2）的直线L与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上
1）求椭圆的标准方程
2）设PM/PN=MQ/NQ=λ,求λ的范围

分析：
（Ⅰ）设椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),由题意知b²=2,a²=8,所以椭圆的标准方程为x²/8+y²/2=1．
（Ⅱ）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,N（x0,y0）,若直线l与y轴重合,则｜PM｜/｜PN｜=｜MQ｜/｜NQ｜ =﹙2-√2﹚/﹙√2-y0﹚=﹙2+√2﹚/﹙√2+y0﹚ ,得y0=1,得λ=√2 ．若直线l与y轴不重合,则设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得（1+4k²）x²+16kx+8=0,得x1+x2=-16k/﹙1+4k²﹚①,x1x2=8/﹙1+4k²﹚② ．由此可知λ的取值范围．
（Ⅰ）设椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)
因为它的一个顶点为A（0,√2）,
所以b²=2,
由离心率等于√3/2,
得 √[﹙a²-b²﹚/a²]=√3/2,
解得a²=8,
所以椭圆的标准方程为x²/8+y²/2=1
（Ⅱ）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,N（x0,y0）,
若直线l与y轴重合,
则｜PM｜/｜PN｜=｜MQ｜/｜NQ｜=﹙2-√2﹚/﹙√2-y0﹚=﹙2+√2﹚/﹙√2+y0﹚,
得y0=1,得λ= 2 .
若直线l与y轴不重合,
则设直线l的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立消去y得（1+4k²）x²+16kx+8=0,
得x1+x2=-16k/﹙1+4k²﹚①,x1x2=8/﹙1+4k²﹚②,
由｜PM｜/｜PN｜=｜MQ｜/｜NQ｜得﹙0-x1﹚/﹙x1-x0﹚=﹙0-x2﹚/﹙x0-x2﹚ ,
整理得2x1x2=x0（x1+x2）,将①②代入得x0=-1/k,又点N（x0,y0）在直线l上,
所以y0=k×(-1/k )+2=1,于是有1＜y1＜√2 ,
因此λ=﹙2-y1﹚/﹙y1-1﹚=﹙1-y1+1﹚/﹙y1-1﹚=[1/﹙y1-1﹚]-1,
由1＜y1＜√2,得1/（y1-1﹚＞√2+1,
所以λ＞√2 ,综上所述,有λ≥√2
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A（0,根号2）,且离心率等于√3/2,过点M（0,2）的直如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A（0,根号2）,且离心率等于根号3/2 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3) 设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,一个顶点（2,0）,离心率为根号3/2,若椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点一道数学题.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,点（0,1）在椭圆上,且其离心率为（根号2）/2.椭圆的方程为x? 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为∨3/2,且过点A(4,0),求椭圆方程已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^ 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M（3,-根号5）设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为（2,0）,离心率为 32根号3/2．已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的