求y’=(y/x)(1+lny-lnx)微分方程的通解或特解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:45:16

y’=(y/x)(1+lny-lnx)
因为：lny-lnx=ln(y/x),设：y=ux,因为：(ux)'=u'*x+u
可以化为：
xdu/dx+u=u+uln(u)
就是：du/dx=(u/x)ln(u)
分离,得：
du/[uln(u）]=(1/x)dx
两边积分,得：
(1/lnu)d(lnu)=lnx+lnC
（注,写lnC是为了形式上好看,反正是常数）
ln(lnu)=ln(Cx)
所以：
u=e^(Cx)
而y=ux
所以：y=x*e^(Cx)

求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解 x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) . 解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0 微分方程：用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x 求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．求微分方程x*(dy/dx)-y*lny=0的通解求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解微分方程初步求X*dy/dx-y*lny=0的通解,如何求1/xlnxdx的积分呢？ xy'+y=y(lny+lnx)求通解, 求下列微分方程的通解或特解：(1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0 求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解