矩阵的行、列向量组线性相关性之间的等价关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:25:24

① 若m＞n,则A的行向量组线性相关,但A的列向量组未必线性相关,条件取决于A的秩是否小于n,若r(A)＜n,则A的列向量组线性相关,若r(A)=n,则A的列向量组线性无关,请看下面的例子：
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这是一个3×2矩阵A,r(A)=1＜2,它的行向量组线性相关,列向量组也线性相关,再看：
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这是一个3×2矩阵A,r(A)=2,它的行向量组线性相关,列向量组线性无关!
② 若m≤n,则当A的行向量组线性相关时,它的列向量组必然也是线性相关的.
证明：A的行向量组线性相关
→ r(A)＜m,又m≤n
→ r(A)＜n
→ A的列向量组线性相关
所谓当A为n阶方阵时,即m=n时,适用②的结论：当A的行向量组线性相关时,它的列向量组必然也是线性相关的!

向量组的等价与矩阵的行等价或列等价有什么关系刘老师,请问普通m*n矩阵中,矩阵中的行向量组的线性相关性和他的列向量组的线性相关性相同吗? 想咨询一下 A,B矩阵等价 A,B对应向量组等价以及A,B行等价 A,B列等价的关系初等列变换不改变矩阵的秩,矩阵的秩等于向量组的秩,那是不是列变换不改变向量组的线性相关性向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? 凡行向量组线性相关的矩阵,它的列向量组也线性相关? 判别向量组的线性相关性? 判断向量组的线性相关性判断下列向量组的线性相关性判别下列向量组的线性相关性线性代数关于向量组的线性相关性讨论向量组的线性相关性