已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:07:05

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e^2-2x，则下列判断一定正确的是（　　）
A. f（1）＜f（0）
B. f（2）＞ef（0）
C. f（3）＞e³f（0）
D. f（4）＜e⁴f（0）

令g（x）=
f(x)
ex，则g′(x)＝
f′(x)−f(x)
ex．
∵f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．即
f(−1)
e−1＞
f(0)
e0＝f(0)．
∵f（2-x）=f（x）e^2-2x，∴f（3）=f（-1）e⁴＞e^-1f（0）•e⁴=e³f（0）．
故选C．

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数.已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数已知函数f（x）满足2f（x）+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f（x）= 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f（x）在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x 解（1）若f(2)=3,求f（1）; 函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）·f（y）,其定义域为R,求证f（x）为偶函数（f（x）≠0）. 【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x． f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 已知定义域为R的函数f(x)满足f（f(x)-x²+x）=f(x)-x²+x