作业帮过点(-1,0)引抛物线y^2;=x-1的两条切线,此二切线与抛物线所围图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:08:05
过点(-1,0)引抛物线y^2;=x-1的两条切线,此二切线与抛物线所围图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积
急
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过 (-1,0) 点的直线 y=k(x+1),当与抛物线相切时,切点处 k=1/(2y)（抛物线切线斜率）,
所以 y=(x+1)/(2y),即 y²=(x+1)/2；
与抛物线方程对比可得 (x+1)/2=x-1,故 切点坐标 x=3,相应 y=±√2,斜率 k=±√2/4；
双切线与抛物线所围图形绕 x 轴旋转所成几何体类似底部隆起的圆锥,锥高 H=3-(-1)=4,半径最大为 √2,
V=∫{x=-1→3} π(y1)²dx-∫{x=1→3} π(y2²)dx,……y1=(√2/4)(x+1),y2²=x-1；
V=∫[π(x+1)²/8]dx -∫π(x-1)dx=π[(x+1)³/24]|{-1,3} -π[(x-1)²/2]|{1,3}
=π(3+1)³/24 -π(3-1)²/2=2π/3；
所以 y=(x+1)/(2y),即 y²=(x+1)/2；
与抛物线方程对比可得 (x+1)/2=x-1,故 切点坐标 x=3,相应 y=±√2,斜率 k=±√2/4；
双切线与抛物线所围图形绕 x 轴旋转所成几何体类似底部隆起的圆锥,锥高 H=3-(-1)=4,半径最大为 √2,
V=∫{x=-1→3} π(y1)²dx-∫{x=1→3} π(y2²)dx,……y1=(√2/4)(x+1),y2²=x-1；
V=∫[π(x+1)²/8]dx -∫π(x-1)dx=π[(x+1)³/24]|{-1,3} -π[(x-1)²/2]|{1,3}
=π(3+1)³/24 -π(3-1)²/2=2π/3；
过原点作抛物线y=x∧2+4的切线,切线与抛物线y=x∧2+4围成的平面图形D,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积
求抛物线y^2=4(1-x)在(0,2)处的切线和x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转所得的旋转体
求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
抛物线y=x^2与y^2=x所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体体积
过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积
求抛物线y=2x,直线x=1及x轴所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积?
求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y=1及x=0所围成的图形,分别绕x轴 y轴旋转一周而形成的旋转体的体积
旋转体体积计算抛物线 x=5-y^2与直线 x=1 围成的图形绕 Y 轴旋转,求旋转体体积.
由抛物线y=x^2及x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积
将抛物线y=2x^2在第一象限与y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体的体积?
将抛物线y=2x立方在第一象限与y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体体积