abc分别是三角形ABC中ABC的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5si

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:18:26

abc分别是三角形ABC中ABC的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程
a,b,c分别是三角形ABC中A,B,C的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程x^2-9x+25cosA=0的两根（b>c).
（1）求角A的正弦值; （2）求边a,b,c；（3）判断三角形ABC的形状.

（1）由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）= 185sinBsinC
由正弦定理∴sin2B+sin2C-sin2A= 85sinBsinC∴b2+c2-a2=85bc
由余弦定理cosA= b2+c2-a22bc=45,
∴sinA= 35
（2）由（1）方程x2-9x+25cosA=0即x2-9x+20=0,则b=5,c=4
∴a2=b2+c2-2bccosA=9,∴a=3
(3)因为a^2+c^2=b^2,
则：B=90度
则：△ABC为直角三角形
内切圆半径
r=(a+c-b)/2=(√3-1)/2

三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB 在三角形ABC中,已知（sinB+sinC）:(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC 在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m 在三角形ABC 求证：sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC（sinA+sinB）已知在三角形ABC中,sinA不等于sinB,且2sinB=sinA+sinC,求B的范围. 在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数三角形ABC中求sinA+sinB+sinC的最大值在三角形ABC中角所对的边分别是a.b.c.SinA:SinB:sinC=2:5:6则在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比