三角形ABC中,∠C=90°,作三个正方形及三个圆O1.O2,O3,如图,半径分别为r1,r2,r3 证明r1r3=r2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:17:23

三角形ABC中,∠C=90°,作三个正方形及三个圆O1.O2,O3,如图,半径分别为r1,r2,r3 证明r1r3=r2*r2

挺有意思的一个题,我现在时间不够了,先说明一下思路
假设AC = x, BC=y
图中所有的三角形均相似
可以根据x,y得到三角形中最大内接正方形的边长,进而得到O1,O2,O3
所在三角形的大小,从而得到内接圆的半径
其实只要证明三个圆所在三角形的边长成等比就可以了,如果三角形对应边等比,则内接圆半径也等比
再问：有时间的话，请将过程写清楚。。谢谢
再答：设ABC的三边为a,b,c(角的对边）看第一个正方形（最大的），将AC（b)边分成两段，分别属于两个与ABC相似的三角形设正方形边长为x 则有x = (b-x*b/c)*a/c 解得x = abc/(c^2 + ab) 即边为abc的直角三角形的内接正方形的边长设第二个正方形边长为y, 内接于直角三角形的边长为x, ax/b,ax/c,所以 y = x^3 a^2/ bc / (a^2x^2/c^2 + ax^2/b) = a^2 c / (a^2 b + ac^2) x 同样，设第三个正方形边长为z 则有 z = a^2 c / (a^2 b + ac^2) y = ()^2 x z*x = ()^2 x^2 = y^2 从而证明了x,y,z为等比数列其内接圆半径也是等比
再问：看不懂。。中间跳的过程貌似挺多
再答：前6行能看懂就可以了，就是3个相似三角形ABC，和含有A（即O1）和含有C的正方形，对应边比例计算

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2），圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求如图所示为皮带轮转动装置,主动轴O1上有两个半径分别为R1和R2的共轴轮,从动轴O2上的轮半径为R3,已知R1=2R2, 已知圆O1、圆O2的半径为r1、r2,圆心距d=5,r1=2（1）若圆O1、圆O2外切,求r2 已知三个同心圆的半径分别为r1,r2,r3,且r1 如图,在Rt三角形ABC中,角C＝90度,AC＝3,BC＝4,有3个半径为R的等圆O1,O2 ,O3分别依次外切,且圆O 如图,圆O1与圆O2内切,它们的半径分别为r1=0.9cm,r2=1.4cm.连心线（即通过两圆心的直线）与圆心O1交于如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3 如图,理想变压器和三个定值电阻R1、R2和R3接在交流电源上,R1=R3,若R1、R2和R3上的电功率相等则R1：R2= 已知圆o1 圆o2的半径为r1 r2,r1=2,r2=3圆心距d满足1=或如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=33x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1 园O1和园O2的半径分别为R1、R2且R1、R2是方程X平方-4X+3=0的两根,且圆心距D=6,则园O1与园O2的位置将电阻分别为R1、R2、R3的三个用电器并联接入电路中,通过它们的电流之比为I1：I2：I3= R3：R2：R1,那么这