已知函数f(x)=loga(a-a^x)且a>1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:22:43

已知函数f(x)=loga(a-a^x)且a>1
1、求函数的定义域和值域
2、讨论f(x)在其定义遇上的单调性
3、证明函数图象关于y=对称
注：loga(a-a^x)中,a是底数.

解析：（1）a-ax＞0
又∵a＞1,
∴x＜1
故其定义域为（-∞,1）,值域为（-∞,1）
（2）设1＞x2＞x1
∵a＞1,∴a^x2＞a^x1,于是a-a^x2＜a-a^x1
则loga（a-a^x2）＜loga（a-a^x1）
即f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在定义域（-∞,1）上是减函数
（3）证明：令y=loga（a-a^x）（x＜1）,则a-a^x=a^y,x=loga（a-a^y）
∴f-1（x）=loga（a-a^x）（x＜1）
故f（x）的反函数是其自身,得函数f（x）=loga（a-a^x）（x＜1=图象关于y=x对称．
再问：值域为什么不是R,详细解释下可以吗
再答： ∵a＞1 f(x)=loga(a-a^x)以a为底，图像是向上的又∴x＜1 所以是在第四象限的那一段，是y

已知函数f(x)=loga(a^x-1),(a>0,且a不等于1). 已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,且a≠1) 已知函数f(x)=loga(1+x) ,g(x)=loga(1-x),(a>0,且a不等于1) 判断函数F(x)=f(x 已知函数F(X)=LOGa(X+1) (a>0 且a不等于1)在已知函数f(x)=loga x+b/x-b(a>1且b不等于0) 已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (3-x) (a>1且a≠1)且f(2)=log2 3,判断f(x)在已知函数f (x) =loga(x+1),g（x) =loga(1-x）（a大于0 ,且 a不等于1） (1)求函数f 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域已知函数f(x)=loga(1-x)-loga(x+3)(a>0且a不等于1).1.求函数f(x)的零已知函数f(x)=loga(1-x)-loga(x+3)(a>0且a不等于1).求函数f(x)的零点；已知函数f（x）=loga（a-ax）且a＞1，