作业帮矩阵初等变换问题为什么矩阵A经过有限次初等行变换为B以后,A与B的列向量具有相同的线性关系（关键问题在数量关系上,而不是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 09:01:34
矩阵初等变换问题
为什么矩阵A经过有限次初等行变换为B以后,A与B的列向量具有相同的线性关系（关键问题在数量关系上,而不是相关性上）
为什么矩阵A经过有限次初等行变换为B以后,A与B的列向量具有相同的线性关系（关键问题在数量关系上,而不是相关性上）
矩阵A经过有限次初等行变换为B相当于存在可逆矩阵P使得
PA = B
因此 Ax = 0 和 Bx = 0 是通解方程组.所以A与B的列向量具有相同的线性关系.
再问： “Ax = 0 和 Bx = 0 是通解方程组。所以A与B的列向量具有相同的线性关系”这个可以再解释的稍微详细点么，感觉还是很抽象，不怎么理解。。。人比较笨啊啊啊 谢谢啦
再答： 打错了，是同解方程组，若 x 是 Ax = 0 的解, 显然是 PAx=0 即 Bx=0 的解; 反过来, 若 x 是 Bx = 0 的解, 显然是 P^(-1) Bx=0 即 Ax=0 的解. 设 a1,...,an 是 A 的各列, b1,...,bn 是 B 的各列, x = (x1,...,xn)' 是Ax = 0 和 Bx = 0 的解, 则根据矩阵的分块乘法, 有 x1 a1 + x2 a2 +...+ xn an = 0, x1 b1 + x2 b2 +...+ xn bn = 0, 即 A 与 B 的列向量具有相同的线性关系。
PA = B
因此 Ax = 0 和 Bx = 0 是通解方程组.所以A与B的列向量具有相同的线性关系.
再问： “Ax = 0 和 Bx = 0 是通解方程组。所以A与B的列向量具有相同的线性关系”这个可以再解释的稍微详细点么，感觉还是很抽象，不怎么理解。。。人比较笨啊啊啊 谢谢啦
再答： 打错了，是同解方程组，若 x 是 Ax = 0 的解, 显然是 PAx=0 即 Bx=0 的解; 反过来, 若 x 是 Bx = 0 的解, 显然是 P^(-1) Bx=0 即 Ax=0 的解. 设 a1,...,an 是 A 的各列, b1,...,bn 是 B 的各列, x = (x1,...,xn)' 是Ax = 0 和 Bx = 0 的解, 则根据矩阵的分块乘法, 有 x1 a1 + x2 a2 +...+ xn an = 0, x1 b1 + x2 b2 +...+ xn bn = 0, 即 A 与 B 的列向量具有相同的线性关系。
一道线性代数的题,A经初等行变换的矩阵B,问A列向量组与B列向量组的关系是什么,
有关线性代数的问题A经初等行变换转换为B,则A,B列向量组的线性相关性相同,请问A,B的行向量组的线性相关性如何,为什么
初等变换与矩阵等价的关系
线性代数/矩阵设A,B都为n阶矩阵.请分别说明一下A～B,A相似B,A经有限次初等变换到B得含义,和这三者之间的关系.
设m乘n矩阵A经初等变换化成矩阵B,试举例说明A的列向量组与B的列向量组未必等价
矩阵初等变换书上说一个非零矩阵A经过有限次初等行变换成阶梯行矩阵,难道不能使用列变换?我看书上例题里面化成标准形时候用到
例如矩阵A经过初等变换以后,再求逆,这时候原来乘在右边的那个初等矩阵（行左列右）
若线性方程组AX=B的增广矩阵(A,B)经过初等行变换为(12052,00235,00a61)
矩阵A和B等价与合同都是A经过有限次初等变换变为Bei为何A和B合同推不出等价
矩阵的初等变换的问题.
分块矩阵的初等变换问题
矩阵初等变换的问题