如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/01 07:36:22
如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱
由题意可知,本题可借助抛物线这一数学模型求解.关键是要根据题设条件求出所需的具体抛物线方程.为此,以O为原点,以OA所在直线为y轴,水面中垂直OA的直线为x轴建立直角坐标系,如上右图所示,则水流所呈现的抛物线方程为
y=a(x-1)2+2.25.
由题意,点A的坐标为(0,1.25),把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1,于是抛物线方程为
y=-(x-1)2+2.25.
令y=0,得-(x-1)2+2.25=0,解得x1=2.5,x2=-0.5(不合题意,舍去).
所以水池半径至少要2.5米,才能使水流不落到池外.
y=a(x-1)2+2.25.
由题意,点A的坐标为(0,1.25),把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1,于是抛物线方程为
y=-(x-1)2+2.25.
令y=0,得-(x-1)2+2.25=0,解得x1=2.5,x2=-0.5(不合题意,舍去).
所以水池半径至少要2.5米,才能使水流不落到池外.
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