若α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,且(α-β)的平方≤8求θ的范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 17:15:48

由α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,△≥0
即[2(cosθ+1)]^2-4cos^2(θ)=8cosθ+4≥0
cosθ≥-1/2①
由韦达定理得：
α+β=-2*（cosθ+1),α*β=cos^2(θ)
即(α-β)^2=(α+β)^2-4α*β=8cosθ+4
又因为(α-β)的平方≤8
即8cosθ+4≤8
cosθ≤1/2②
由①②得
kπ+π/3≤θ≤kπ+2π/3
θ的范围[kπ+π/3,kπ+2π/3]
再问：我是高一那个韦达定理是什么
再答：其实是初中的知识，有的地方老师会说的

已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实数根,求sin(α+β)/cos(α-β) 已知sinα,cosα是关于x的方程x的平方-ax+1/2=0的两根且3π 已知关于x的二次方程x∧2-6x×sinθ+tanθ=0的两根相等,求(1)sinθ×cosθ；（2）sinθ+cosθ 已知sinα ,cosα 是关于X的二次方程；2x^2+{根号2+1}x+m=0的两根. 已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x^2-√2/3x+a=0求cos(α+π/4)的值) 已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x^2-(根号2)/3x+a=0的两根,其中α∈[0,π] 已知关于x的一元二次方程4X平方+5X+K=0的两根分别为sinθcosθ 已知sinα,sinβ是二次方程x²-（根号2cos20°）x+（cos²20°-1/2）=0的两根已知tanα、tanβ 是关于x的一元二次方程x^2-3x+2=0的两实数根,则sin(α+β)/cos(α-β)的值是已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+（根号2+1）x+m=o的两根,（1）求m的值；（2）求1/sinα+ 已知sinα,cosα是关于x的二次方程2x^2+(根号2+1)x+m=o的两根,(1)求m的值;(2)求1/sinα+ 已知α,β属于(0,π)且tanα,tanβ是方程x的平方-5x+6=0的两实根（1）求α+β的值（2）求cos（α-