作业帮高二数学空间向量第三题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:53:31
高二数学空间向量第三题
下面我用AB表示向量AB
AC’=AB+BC+CC’
(AC’)^2=(AB+BC+CC’)^2=(AB)^2+(BC)^2+(CC’)^2+2AB*BC+2BC*CC’+2AB*CC’=25+9+49+2|AB|*|BC|cos60+2|BC|*|CC’|cos45+2|AB|*|CC’|cos45=83+2*5*3*1/2+2*3*7*√2/2+2*5*7*√2/2=83+15+56√2=98+56√2
所以|AC’|=√(98+56√2)
再问： (AB)^2(BC)^2(CC’)^2+2AB*BC+2BC*CC’+2AB*CC’ 这步里为什么会加上2AB*BC+2BC*CC’+2AB*CC’ ？
再答： 这是一个三个数之和的平方公式 （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
AC’=AB+BC+CC’
(AC’)^2=(AB+BC+CC’)^2=(AB)^2+(BC)^2+(CC’)^2+2AB*BC+2BC*CC’+2AB*CC’=25+9+49+2|AB|*|BC|cos60+2|BC|*|CC’|cos45+2|AB|*|CC’|cos45=83+2*5*3*1/2+2*3*7*√2/2+2*5*7*√2/2=83+15+56√2=98+56√2
所以|AC’|=√(98+56√2)
再问： (AB)^2(BC)^2(CC’)^2+2AB*BC+2BC*CC’+2AB*CC’ 这步里为什么会加上2AB*BC+2BC*CC’+2AB*CC’ ？
再答： 这是一个三个数之和的平方公式 （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac