一个上三角矩阵的问题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:32:32

一个上三角矩阵的问题!
命题：假设T∈L(V)关于V的某个基有上三角矩阵,则T可逆当且仅当这个上三角矩阵对角线上的元素都不是0；
为什么不是除了对角线上的元素不是0外,T才可逆?要不然不就有Tv2=a1,2*v1+λ2*v2?

设V是一个基,A是T对应的矩阵,即TV＝VA,A是上三角阵.充分性：若A对角元非零,则A可逆.记与A^(-1)对应的变换为F,于是有(FT)V=F(TV)=(TV)A^(-1)=(VA)A^(-1)=V,因此FT是恒等变换,T可逆,F是其逆变换.必要性：若T可逆,则存在逆变换F,对应阵为B,则V＝FT(V)=F(TV)=(TV)B=(VA)B=V(AB),因此AB＝E是单位阵,故A可逆,于是A的对角元非零.
从Tv2＝a12*v1+l2*v2中怎么能说明a12不等于0?
再问：设V是复向量空间，并设T∈L(V)，则T关于V的某个基具有上三角矩阵》》为什么不是具有对角矩阵。能用通俗一点的解释么，谢谢！另外：这是哪门课学的，大学线代怎么那么难理解？
再答：设V是复向量空间，并设T∈L(V)，则T关于V的某个基具有上三角矩阵，这是条件还是要证明的结论？当然，这个结论是对的，本质上而言就是在线性代数里面会出现的与特征值，特征向量有关的一些结论。线性变换你可以就当成矩阵来看，T关于V的某个基是上三角阵，等价于其对应的矩阵A，能找到可逆阵P，使得P^(－1)AP为上三角阵。在线性代数里面肯定证明了这样一个结论：P^(－1)AP能变成的最简单的形式是约当(Jordan)标准型，一般情况下只能是上三角阵，如果A是对称阵的话或者有n个线性无关的特征向量才能变成对角阵。

线性代数问题证明上三角矩阵的逆矩阵是上三角矩阵线性代数证明上三角矩阵的逆矩阵是上三角矩阵请提供一个简单详细的方法 matlab随机上三角矩阵生成问题定义一个N*N的矩阵,输出其对角线元素、上三角矩阵和下三角矩阵；要考试急证明:数域F上的一个上三角矩阵必与一个下三角矩阵相似证明两个上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵问一下上三角矩阵的定义,还有零矩阵是不是上三角矩阵任何n阶矩阵是一组三角矩阵（包括上三角矩阵和下三角矩阵）的乘积 1、定义一个N*N的矩阵,输出其对角线元素、上三角矩阵和下三角矩阵； 2、编程实现N阶方阵的乘法运算. 定义一个N*N的矩阵,输出其对角线元素、上三角矩阵和下三角矩阵； 2、编程实现N阶方阵的乘法运算. 为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素?