在直角三角形ABC中,角C为直角,AC平分角A,交BC于D,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:34:42

在直角三角形ABC中,角C为直角,AC平分角A,交BC于D,
求证AC的平方：AD的平方=BC:2BD.
（也就是求证AC的平方除以AC的平方=BC除以2BD）
是AD平分角A

题目应该错了,是AD平分角A
这道题需要做两条辅助线：首先过D点做AC的平行线交AB于点E,再过点E做AD的中线,交AD于点F,于是就有：
DE:AC=BD:BC推出AC:2DE=BC:2BD
现在只要证明：AC的平方：AD的平方=AC:2DE
因为AD平分角A：∠CAD=∠DAE; DE平行AC:∠ADE=∠CAD
有：∠DAE=∠ADE,则点F为AD中点,DF=½AD
由△ACD∽△DFE,DF:AC=DE:AD,则½AD²=AC*DE,AD²=2AC*DE
所以：AC的平方：AD的平方=AC²：2AC*DE=AC:2DE
原式得证.
PS：本来有图画给你的,但上传不了,自己作图吧,解题的思路就是这样.关键是辅助线

在直角三角形ABC中,角C为90°,AD平分角A,交边BC于D,BD等于2CD求角CAD的正切值直角三角形ABC中,角C为直角,以A为圆心,1为半径的圆交AB与AC于D、E两点,延长DE交BC延长线于点P,角BPD 在直角三角形abc中角c等于九十度bd平分角abc交ac于点d 如果ap平分角bac交,bd于点p 在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数! 已知：如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,BD平分三角形ABC且交AC于D,AP平分三在等腰直角三角形abc中，角c=90度，ac=bc，ad平分角bac交bc于d，de垂直于ab于e，若ab=10，则角b 在直角三角形ABC中,∠C=90度,AB的中垂线交AC于点D,交AB于点E,BD平分角ABC,求∠A,∠ABC的度数如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AE平分角BAC交BC于E,点O在AB上,以OA为半径的圆,交AC于D,交AC 直角三角形ABC中,若角C=90度,AC=4,BC=3,AD平分角CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点（点P与点A 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,交BC于点D,DE垂直AB,垂足为E.试说明AB=A 在三角形abc中AC=BC,AC平分角CAB交BC于D若角C＝100度则AB、AD、CD有何关系