某品牌服装厂为推销自已的秋季新款服装,特委托一策划公司筹备一次时装表演会,策划公司预算每张门票定价100元,而且观众总人

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:47:06

某品牌服装厂为推销自已的秋季新款服装,特委托一策划公司筹备一次时装表演会,策划公司预算每张门票定价100元,而且观众总人数要求控制在2000人以内,策划公司毛利润y（百元）与观众人数x（百人）之间的函数关系如图所示.为保证安全,根据相关规定,当观众人数超过1000人时,策划公司需向保险公司缴纳平安保险5000元（不列入成本费）,
（1）求当观众人数不超过1000人时,毛利润y（百元）与观众人数x（百人）之间的函数关系式和成本费用S（百元）关于观众人数的解析式；
（2）若策划公司想在这次时装表演中获得38000元的毛利润,则需要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?（注：当观众人数不超过1000人时,表演会毛利润＝门票收入－成本费用；当观众人数超过1000人时,表演会毛利润＝门票收入－成本费用－平安保险费）

（1）由上图知,当0≤x≤10与10＜x≤20时,y都是x的一次函数,
当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
把点（0,-100）,（10,400）代入函数解析式,得：
{b=-10010k+b=400,
解得： {k=50b=-100,
所以y=50x-100（0≤x≤10）,
∴S=100x-（50x-100）=50x+100（0≤x≤10）；
（2）当0≤x≤10时,由题意,知50x-100=360,
所以x=9.2,S=50x+100=50×9.2+100=560,
当10＜x≤2 0时,设y=mx+n,
把点（10,350）（20,850）代入函数解析式,
得 {10m+n=35020m+n=850,
解得： {m=50n=-150,
所以y=50x-150（10＜x≤20）,
S=100x-（50x-150）-50=50x+100 （10＜x≤20）,
当y=360时,50x-150=360,解得x=10.2,
所以S=50×10.2+100=610．
答：需售门票920张或1020张,相应地需支付成本费用分别为56000元或61000元．

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