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求证 y=lnx+2x-6在区间(2,3)内有且只有一个零点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 18:06:39
求证 y=lnx+2x-6在区间(2,3)内有且只有一个零点
(i)因为lnx,2x-6在(0,+∞)内都是增函数,所以f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)内是增函数,故知f(x)在(0,+∞)内之多只有一个零点;
(ii)因为f(2)=ln2+4-6=ln2-20,
由函数f(x)在区间[2,3]上的连续性及零点定理知,f(x)在区间[2,3]上至少有一个零点.
由(i),(ii)知f(x)在(2,3)内有且只有一个零点.