等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离的和等于腰上的高?求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 00:18:21

从等腰三角形ABC底边BC上的任一点D,向两腰AB,AC作垂线,垂足分别为E,F
DE,DF即为D点分别到两腰的距离
设等腰三角形腰上的高为h,且AB=AC=a
则等腰三角形ABC的面积
S△ABC=ah/2
又S△ABC=S△ADB+S△ADC
=a*DE/2+a*DF/2
=a*(DE+DF)/2
即：ah/2=a*(DE+DF)/2
h=DE+DF
∴等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离的和等于腰上的高

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