作业帮有关函数的连续与可导问题,第十题求详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 04:26:32
有关函数的连续与可导问题,第十题求详解
α>0时,[(x-1)^α]cos1/(x-1)->0,x->1
即lim[x->1]f(x)=f(1)
∴α>0时,f(x)在x=1处连续
α>1时,[f(x)-f(1)]/(x-1)=[(x-1)^(α-1)]cos1/(x-1)
∴α-1>0,即f'(1)=lim[x->1] [f(x)-f(1)]/(x-1)=0,
∴α>1时,f(x)在x=1处可导
再问： 请问可以写下来吗，不怎么看得懂
再问： 我分不清为什么连续为什么可导
再问： a>0时可否详细说明
再答： 连续
求x->1时函数f(x)的极限，若该极限=f(1)，则函数f(x)在x=1连续
可导
由可导的定义f(x)在x=1处的导数为x->1时(f(x)-f(1))/(x-1)的极限，
所以求该极限，如果存在则函数f(x)在x=1处可导
即lim[x->1]f(x)=f(1)
∴α>0时,f(x)在x=1处连续
α>1时,[f(x)-f(1)]/(x-1)=[(x-1)^(α-1)]cos1/(x-1)
∴α-1>0,即f'(1)=lim[x->1] [f(x)-f(1)]/(x-1)=0,
∴α>1时,f(x)在x=1处可导
再问： 请问可以写下来吗，不怎么看得懂
再问： 我分不清为什么连续为什么可导
再问： a>0时可否详细说明
再答： 连续
求x->1时函数f(x)的极限，若该极限=f(1)，则函数f(x)在x=1连续
可导
由可导的定义f(x)在x=1处的导数为x->1时(f(x)-f(1))/(x-1)的极限，
所以求该极限，如果存在则函数f(x)在x=1处可导