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如图,△ABC中,AB=4,AC=7,M是BC的中点,AD平分∠BAC,过M作MF∥AD,交AC于F,则FC的长等于__

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:20:58
如图,△ABC中,AB=4,AC=7,M是BC的中点,AD平分∠BAC,过M作MF∥AD,交AC于F,则FC的长等于______.
如图,延长FM到N,使MN=MF,连接BN,延长MF交BA延长线于E,
∵M是BC中点,∴BM=CM,∠BMN=∠CMF,
∴△BMN≌△CMF,∴BN=CF,∠N=∠MFC,
又∵∠BAD=∠CAD,MF∥AD,
∴∠E=∠BAD=∠CAD=∠CFM=∠AFE=∠N,
∴AE=AF,BN=BE,
∴AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC,
∴FC=
1
2(AB+AC)=5.5.
故答案为5.5.