考查具有如下性质的非零整数：或者是一位数，或者它的各位数字均不相同且除去最高位的数字每位数字都和其左边的某个数字之差为1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:25:42

考查具有如下性质的非零整数：或者是一位数，或者它的各位数字均不相同且除去最高位的数字每位数字都和其左边的某个数字之差为1（例如23104），则有上述性质的数共有______个．简述你的理由．

根据题意知符合条件的数由若干个相邻的自然数构成，而且最后一个数字是最大的或最小的；
如果是一位数，共有9个；
如果是两位数，取相邻的两个自然数有9种取法：01、12、23、34、45、56、67、78、89，取0和1时只有10一种，其余的各有两种（如12和21），
所以共有1+8×2=17（个）；
如果是三位数，取相邻的自然数有8种取法：012、123、234、345、456、567、678、789，取012时有102、120、210共3种情况，其余的各有4种情况，
所以共有3+7×4=31（个）；
如果是四位数，取相邻的自然数有7种取法，取0123时，0放在最后时有4个，3放在最后时有有3个，共有7个；不取0时，每一种取法（如取6789）各有8种情况：
6789、7689、7869、8769、9876、8976、8796、7896，共有7+6×8=55（个）；
如果是五位数，取相邻的自然数有6种取法：01234、12345、34567、45678、56789，取01234时，0放在最后时有8种，4放在最后时有7种，所以共有15种；
不含0时各有16种，所以共有15+5×16=95（个）；
如果是六位数，取相邻的自然数有5种取法：012345、123456、234567、345678、456789，取012345时，0放在最后时有16种，5放在最后时有15种，所以共有31种；
不含0时各有32种，所以共有31+4×32=159（个）；
如果是七位数，取相邻的自然数有4种取法：0123456、1234567、2345678、3456789，取0123456时，0放在最后时有32种，6放在最后时有31种，所以共有63种；
不含0时各有64种，所以共有63+3×64=255（个）；
如果是八位数，取相邻的自然数有3种取法：01234567、12345678、23456789，取01234567时，0放在最后时有64种，7放在最后时有63种，所以共有127种；
不含0时各有128种，所以共有127+2×128=383（个）；
如果是九位数，取相邻的自然数只有2种取法：012345678、123456789，0放在最后时有128种，8放在最后时有127种，所以共有255种；
不含0时各有256种，所以共有255+256=511（个）；
如果是十位数，取相邻的自然数只有1种取法：0123456789，0放在最后时有256种，9放在最后时有255种，所以共有256+255=511（个）；
9+17+31+55+95+159+255+383+511+511=2026（个），即满足题意的数共有2026个．
故答案为：2026．

有一个四位数,它每一位上的数字都不相同,千位上的数字是十位上的数字的3倍,且不是偶数；十位上的数字是百位和个位上的数字的有一个四位数,它的每一位上的数字都不相同,千位上的数字是十位上的数字的3倍,且不是偶数；十位上的数字是百位和千位上的数字一个九位数，最高位上的数字是最大的一位数，十万位和百位上的数字都是1，万位上的数字是5，其余各位上的数字都是0，这个数写一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数字与百位数字后所得到的新数又是其各位数字和的n倍，一个八位数，它的最高位上的数字是最小的质数，万位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其他数位上的数字都是零 1、某三位数的各位数字都不为零,并且这个三位数被它的各位数字之和除,所得的商最小可能是（）. 三个互不相同的非零数字排成的所有三位数(各位数字互不相同)的和是5328,求这三个数字一个六位数的各位数字都不相同,最左边的数字是3,且这个数能被11整除,这样的六位数中最小的是多少? 有一个七位数,最高位数字是8,各位上的数字都不相同,且这个数是9的倍数,这个七位数最大是几? 一个九位数最高位上的数是2,千万位和万位上的数字都是最小的合数吗,百位上的数字是最大一位数,其余各位上的数字是0这个数是一个八位数最高位上的数字是最大的一位数，万位上的数是最高为上数字的13 数字不重复,且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为