一个静止于光滑水平面上的物体受到拉力F1的作用,如果要使物体产生与F1成b角方向的加速度a则应再在物体上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 12:51:37

一个静止于光滑水平面上的物体受到拉力F1的作用,如果要使物体产生与F1成b角方向的加速度a则应再在物体上
加上一个多大的力,方向如何?（加速度a的方向竖直向上,b角为锐角,方向在加速度a的右边）

【加速度a的方向竖直向上,β角为锐角,方向在加速度a的右边】
应该加一个向左(或左上方）的拉力F2
设拉力F2向左上方,与竖直方向夹角为θ
水平方向受力平衡：
F2sinθ=F1sinβ.（1）
竖直方向合力产生加速度a：
F2cosθ + F1cosβ - mg = ma.(2)
由（2）：
F2cosθ = m(a+g) - F1cosβ .(3)
(1)^2+(3)^2得：
F2^2(sin^2θ+cos^2θ) = (F1sinβ)^2 + [m(a+g) - F1cosβ]^2 = F1^2+m^2(a+g)^2-2F1m(a+g)cosβ
F2 = 根号{ F1^2+m^2(a+g)^2-2F1m(a+g)cosβ }
(1)÷(3)得：
tanθ = F1sinβ) / [[m(a+g) - F1cosβ]
θ = arc tan { F1sinβ) / [[m(a+g) - F1cosβ] }
答：需加力的大小为根号{ F1^2+m^2(a+g)^2-2F1m(a+g)cosβ }
与竖直方向的夹角为arc tan { F1sinβ) / [[m(a+g) - F1cosβ] },其中：
当m(a+g) = F1cosβ时,水平向左；
当m(a+g) ＞ F1cosβ时,向左上方；
当m(a+g) ＜ F1cosβ时,向左下方.