作业帮圆的位置
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 02:25:45
解题思路： 根据OE∥AC，得出∠BAC=∠FOB，进而得出∠BCA=∠FBO=90°，从而证明结论； 根据△ACB∽△OBF得出△ABD∽△BFO，从而得出DQ∥AB，即可得出BQ=AD。
解题过程：
（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，即：AC⊥BC，
又OE⊥BC，
∴OE∥AC，
∴∠BAC=∠FOB，
∵BN是半圆的切线，
∴∠BCA=∠FBO=90°，
∴△ABC∽△OFB．
（2）解：连接OP，
由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠BCA=∠FBO=90°，
∵AM、BN是⊙O的切线，
∴∠DAB=∠OBF=90°，
∴△ABD∽△BFO，
∴当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO，
∴AD=OB=1，
∵DP切圆O，DA切圆O，
∴DP=DA，
∵△ABD≌△BFO，
∴DA=BO=PO=DP，
又∵∠DAO=∠DPO=90°，
∴四边形AOPD是正方形，
∴DQ∥AB，
∴四边形ABQD是矩形，
∴BQ=AD=1；
（3）证明：由（2）知，△ABD∽△BFO，
∴BF： OB =AB： AD ，
∴BF=OB•AB： AD =1×2： AD =2： AD ，
∵DP是半圆O的切线，射线AM、BN为半圆O的切线，
∴AD=DP，QB=QP，
过Q点作AM的垂线QK，垂足为K，在Rt△DQK中，
DQ²=QK²+DK²
∴（AD+BQ）²=（AD-BQ）²+2²．
∴BQ=1： AD ，
∴BF=2BQ，
∴Q为BF的中点．
解题过程：
（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，即：AC⊥BC，
又OE⊥BC，
∴OE∥AC，
∴∠BAC=∠FOB，
∵BN是半圆的切线，
∴∠BCA=∠FBO=90°，
∴△ABC∽△OFB．
（2）解：连接OP，
由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠BCA=∠FBO=90°，
∵AM、BN是⊙O的切线，
∴∠DAB=∠OBF=90°，
∴△ABD∽△BFO，
∴当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO，
∴AD=OB=1，
∵DP切圆O，DA切圆O，
∴DP=DA，
∵△ABD≌△BFO，
∴DA=BO=PO=DP，
又∵∠DAO=∠DPO=90°，
∴四边形AOPD是正方形，
∴DQ∥AB，
∴四边形ABQD是矩形，
∴BQ=AD=1；
（3）证明：由（2）知，△ABD∽△BFO，
∴BF： OB =AB： AD ，
∴BF=OB•AB： AD =1×2： AD =2： AD ，
∵DP是半圆O的切线，射线AM、BN为半圆O的切线，
∴AD=DP，QB=QP，
过Q点作AM的垂线QK，垂足为K，在Rt△DQK中，
DQ²=QK²+DK²
∴（AD+BQ）²=（AD-BQ）²+2²．
∴BQ=1： AD ，
∴BF=2BQ，
∴Q为BF的中点．