（1）如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 05:07:18

（1）如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由；若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论；
（2）在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

我只要第3小题

(1)分析：延长BP交CD于点O,根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠POD,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解
图②中,∠BPD=∠B+∠D．
理由如下：
延长BP交CD于点O,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BOD,
在△POD中,∠BPD=∠POD+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D．
因此不成立.
(2)过P作射线QM
∠BPM是△BPQ的外角,所以∠BPM=∠B+∠BQP
∠DPM是△DPQ的外角,所以∠DPM=∠D+∠DQP
因为∠BPM+∠DPM=∠BPD,∠BQP+∠DQP=∠BQD
所以∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
如果没学过三角形外角等于和它不相邻的两内角的和
证明过程如下：∠B+∠BQP+∠BPQ=180
∠BPM+∠BPQ=180
所以∠BPM=∠B+∠BQP
∠A+∠B+∠C+∠D∠+E+∠F=( 360° )
证明：设AC交BF于M,AE交BF于N.延长AC,FD交于G点.
∵∠AMF=∠G+∠F,∠ANB=∠B+∠E
而∠A+∠AMF+∠ANB=180°
∴∠A+∠B+∠G+∠E+∠F=180°
∴∠A+∠B+∠E+∠F=180°-∠G ①
∵∠ACD=∠CDG+∠G
∠FDC=∠DCG+∠G
∴∠ACD+∠FDC=∠CDG+∠G+∠DCG+∠G
=180°+∠G ②
①+②,得
∠A+∠B+∠E+∠F+∠ACD+∠FDC =360°
即：∠A+∠B+∠C+∠D∠+E+∠F=360°

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又如图,AB与CD相交于点O,O是AB的中点,∠A=∠B,ΔAOC与ΔBOD全等吗?为什么? 如图,已知直线AB、CD交于点O,OE平分∠BOD.∠AOD：∠BOD=2：1,求∠ AOC、∠COE的度数如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠EOD=15°,求∠AOC,∠BOD的度数如图,直线ab,cd相交于点o,oe平分∠bod,若∠eod=15°,求∠aoc,∠bod的度数. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（　　）如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥CD,∠BOD=32° 如图,已知直线ab、cd交与点o,om⊥cd于o,ab平分∠bod,且∠bod=32°,求∠aom、∠doe、∠moe的如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOD,若∠AOE=28°,求∠BOF的度数如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是______．如图,直线AB与CD相交于点O,且∠BOD的度数是∠AOD的2倍求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOC、∠