求该方程组的解法a+b=-6 ①a^3+b=0 ②

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:20:22

求该方程组的解法
a+b=-6 ①
a^3+b=0 ②

由②得到b=-a^3,代入到①式中.
得到a-a^3=-6,即a^3-a-6=0【3】.
观察【3】这个三次方程,当a=2时等式成立,因此左式必含有一个因式（a-2）.
(这是因式定理,即对于多项式f(x),如果f(a)=0,那么f(x)必含有一个因式（x-a）.)一般对于这样的方程都会有比较容易看出来的因式.
这样【3】的左式就可以因式分解为(a-2）*（a^2+2a+3）
所以(a-2）*（a^2+2a+3）=0
由于a^2+2a+3的判别式小于零所以当a^2+2a+3=0时无实根.
所以a-2=0,a=2.b=-8.

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