如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠AMB=75°，∠DCM=45°，CM=BM．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:55:55

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠AMB=75°，∠DCM=45°，CM=BM．
求证：

（1）△BMC为等边三角形；
（2）AB=AD．

证明：（1）∵∠AMB=75°，∠DCM=45°，
∴∠BMC=180°-75°-45°=60°，
∵CM=BM，
∴△BMC是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，
∵△BMC是等边三角形，
∴BC=BM，∠CBM=60°，
∵∠AMB=75°，∴∠MBA=90°-75°=15°，
∴∠ABC=∠ABM+∠MBC=15°+60°=75°，
∴

∠A＝∠CEB
∠AMB＝∠CBE
MB＝BC，
∴△AMB≌△EBC（AAS），
∴AB=CE，
∵AB∥CD，AD⊥AB，CE⊥AB，
∴AD=CE，
∴AB=AD．

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM 在四边形ABCD中,ac⊥bc于c,bd⊥ad于d,m是ab中点,若∠dcm=60°求cd=cm 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=AB=1cm,CD=根号3,求梯形ABCD的面积如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠ACB=45°,中位线长8cm,求这个梯形的高如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，过M作AD 如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=12cm,AD=15cm,∠A=120°,求BC的长. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形的周长为20cm，求梯形各边的长．如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm．动点P从A点出发，沿AD 已知：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝8cm,∠B=60°,∠C=45°,AD=5cm.求：1、CD的长 2、如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠D 如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,AD=AB=1cm,CD=根号3cm,求梯形ABCD的面积.